Юрій Канюк народився на Стрийщині в м. Миколаєві. У 2016 році вступив в Академію Сухопутних Військ ім. Петра Сагайдачного на факультет бойового застосування військ, де здобув офіцерське звання лейтенанта.
Про це пише Четверта студія з посиланням на ЛОВА.
У 2020 році приєднався до 128-ої окремої гірсько-штурмової бригади, що дислокується в м. Ужгород, де був призначений командиром взводу.
Зарекомендував себе як мудрий командир, тому отримав від своїх побратимів позивний «Сократ». За особисту мужність та самовіддані дії виявлені під час захисту державного суверенітету Президент України нагородив воїна Орденом За Мужність ІІІ ступеня.
23 травня 2022 року під час оборони с. Яковлівка Донецької області, рятуючи своїх побратимів Юрій загинув.
8 липня 2023 року Президент України постановив присвоїти звання Герой України з удостоєнням ордена «Золота Зірка» Канюку Юрію Ігоровичу — старшому лейтенанту (посмертно) за особисту мужність і героїзм, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, самовіддане служіння Українському народові.